保存して発行されたデザインIDと、カート内のデザインIDの番号が違います。同じデザインになっていますか？

そちらは同じデザインで間違いございません。
デザインIDは、カートに入れたタイミングで新しい番号に更新されるため
保存の際に表示された番号から変わる仕様になります。